Question

有1997盞亮著的電燈，各有一個(gè)拉線開(kāi)關(guān)控制著．現(xiàn)將其順序編號(hào)為1，2，3，…，1997．將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈線拉一下，再將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈線拉一下，最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈線拉一下，拉完后還有幾盞燈是亮的？

Answer 1

①．被拉了三次的燈，為2、3、5的最小公倍數(shù)，也就是

1997

2×3×5

=66
②．被拉了兩次的燈，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍數(shù)的和，這里注意要扣除被重復(fù)拉的燈（也就是2、3、5三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）：

1997

2×3

+

1997

3×5

+

1997

2×5

-3×66=466
③．被拉了一次的燈，

1997

2

+

1997

3

+

1997

5

-2×466-3×66=932
那么最后亮著的燈的數(shù)量：1997-66-932=999