Question

為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購買一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益Z（元）會(huì)相應(yīng)降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？
（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場銷售彩電臺(tái)數(shù)y和每臺(tái)家電的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值．

Answer 1

分析：（1）總收益=每臺(tái)收益×總臺(tái)數(shù)；
（2）結(jié)合圖象信息分別利用待定系數(shù)法求解；
（3）把y與z的表達(dá)式代入進(jìn)行整理，求函數(shù)最值．

解答：解：（1）該商場銷售家電的總收益為
800×200=160000（元）；

（2）根據(jù)題意設(shè)
y=k₁x+800，Z=k₂x+200
∴400k₁+800=1200，200k₂+200=160
解得k₁=1，k₂=-

1

5

∴y=x+800，Z=-

1

5

x+200；

（3）W=yZ=（x+800）•（-

1

5

x+200），
=-

1

5

（x-100）²+162000．
∵-

1

5

＜0，
∴W有最大值．
當(dāng)x=100時(shí)，W最大=162000
∴政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為100元，總收益有最大值
其最大值為162000元．

點(diǎn)評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問題，審好題非常重要！