如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，當(dāng)x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值，最大值是多少？

【答案】分析：利用矩形相似，可得到比例線段，先設(shè)其中一段，MN=x，再利用面積公式可得到S關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)可求最大值．
解答：解：∵矩形MFGN∽矩形ABCD，
∴．（1分）
∵AB=2AD，MN=x，
∴MF=2x．（2分）
∴EM=EF-MF=10-2x（0＜x＜5）．
∴S=x（10-2x）（5分）
=-2x2+10x
=-2（x-）2+．
∴當(dāng)x=時，S有最大值為．（8分）
點評：利用矩形相似選擇二次函數(shù)模型，考查學(xué)生在新情境中的知識遷移能力．
同一直線[一分段]上所作的所有平行四邊形，其[在整個直線段上平行四邊形所余部分形成的]虧形與半線段上一平行四邊形相似者，以該半線段上所作且相似于虧形的那個平行四邊形（的面積）為最大．
本題實際上是一元二次方程的幾何解釋，由于考慮到難度的設(shè)計，最后將平行四邊形相似改成了矩形，將原來要分類討論的問題改成了只有一種情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設(shè)經(jīng)過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當(dāng)時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點F，設(shè)CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設(shè)線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時，函數(shù)y的最大值等于3？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案