【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,∠D45°,∠BAC90°,點EBC邊上一點,將AE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后能與AF重合,且FBBC,點GFBAE的交點,點EAG的中點.

1)若AG2,BE1,求BF的長;

2)求證:ABBG+2BE

【答案】1BF3;(2)見解析.

【解析】

1)求出AE=GE=AG=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠GAF=90°,AF=AE=,由勾股定理得出GF==5,BG==2.即可得出答案;
2)作延長DABFM,作ANBCN,證出△ABC是等腰直角三角形,得出AB=AC,BC=AB,得出AN=BC=BN=CN,證出四邊形AMBN是正方形,即可有AM=BM=BN=AN=CN,證出BE是△AMG的中位線,得出BM=BG,AM=2BE,因此BN=BM=BG=AM=2BE,BE=NE,即可得出結(jié)論.

1)解:∵點EAG的中點,

AEGEAG,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠GAF90°,AFAE

GF5

FBBC,

∴∠EBG90°,

BG2

BFGFBG523

2)證明:作延長DABFM,作ANBCN,如圖所示:

則∠AMB=∠ANB=∠ANC90°,

FBBC

∴四邊形AMBN是矩形,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ABC=∠D45°,ADBC,

∵∠BAC90°,

∴△ABC是等腰直角三角形,

ABAC,BCAB,

ANBC

ANBCBNCN,

∴四邊形AMBN是正方形,

AMBMBNANCN,

∵點EAG的中點,MDBC,

BE是△AMG的中位線,

BMBG,AM2BE,

BNBMBGAM2BE,

BENE

BCCN+EN+BEBG+2BE,

ABBG+2BE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的頂點A、BC的坐標(biāo)分別是A(-1,-1)、B(-4,-3)、C(-4,-1).

(1)將△ABC向右平移三個單位后得到_________;

(2)畫出△ABC關(guān)于原點O中心對稱的圖形.

(3)將△ABC繞原點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到畫出的坐標(biāo)為_________,的坐標(biāo)為_________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=ax+1x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與雙曲線y=x0)相交于點P,PCx軸于點C,且PC=2,點A的坐標(biāo)為(﹣2,0).

1)求雙曲線的解析式;

2)若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點,且QHx軸于H,當(dāng)以點Q、CH為頂點的三角形與AOB相似時,求點Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種商品每天的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間滿足關(guān)系:,其圖像如圖所示.

1)銷售單價為多少元時,這種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?

2)若該商品每天的銷售利潤不低于12元,則銷售單價的取值范圍是_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC110°,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)35°后能與△ADE重合,點GFDE分別與AB、BC的交點.

1)求∠AGE的度數(shù);

2)求證:四邊形ADFC是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD和正方形CGEF,且D點在CF邊上,M為AE中點,連接MD、MF,

(1)如圖1,請直接給出線段MD、MF的數(shù)量及位置關(guān)系是 ;

(2)如圖2,把正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn),則(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請給出你的結(jié)論并證明;

(3)若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°時,CF邊恰好平分線段AE,請直接寫出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點頂點Ax軸上,∠B=120°,OA=2,將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°OABC的位置則點B的坐標(biāo)為( 。

A. B. , C. (2,-2) D. ,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一塊直角三角形的鐵皮,,.要在其中剪出一個面積盡可能大的正方形,小紅和小亮各想出了甲、乙兩種方案,請你幫忙算一算哪一種方案剪出的正方形面積較大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.

求出每天的銷售利潤與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式;

求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?每天的總成本每件的成本每天的銷售量

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案