Question

某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，每年銷售量為100萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(10萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

x(10萬(wàn)元)	0	1	2
y	1	1.5	1.8

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S(10萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(10萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果投入的年廣告費(fèi)為10萬(wàn)～30萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意，得 解之，得a=-，b=，c=1． 因此，所求函數(shù)的解析式是y=-x2+x+1． (1)    根據(jù)題意，得S=10y(3-2)-x=-x2+5x+10． (3)S=-x2+5x+10=-(x-)2+． 由于1≤x≤3，所以當(dāng)1≤x≤2.5時(shí)，S隨x的增大而增大，即廣告費(fèi)在10～25萬(wàn)元時(shí)，S隨x的增大而增大．