Question

（2005•哈爾濱）甲、乙兩名同學(xué)進行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程s（千米）與時間t（時）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）
（2）當(dāng)甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A處，求A點距山頂?shù)木嚯x；
（3）在（2）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點B處與乙相遇，此時點B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可知，甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程s與時間t都成正比例函數(shù)，分別設(shè)為S_甲=k₁t，S_乙=k₂t，用待定系數(shù)法可求解．
（2）由圖可知，甲到達山頂時路程為12千米，即山腳到山頂?shù)木嚯x為12千米，代入S_甲可求得所花的時間，再把時間代入S_乙即可求得A點離山腳的距離，則A點與山頂?shù)木嚯x可求．
（3）由圖象知：甲到達山頂并休息1小時后點D的坐標(biāo)為（5，12），點B的坐標(biāo)也可求，則線段DF所在直線的一次函數(shù)表達式可求，而乙到達山頂?shù)臅r間可求，則題目可求解．
解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩同學(xué)登山過程中，路程s（千米）與時間t（時）的函數(shù)解析式分別為S_甲=k₁t，S_乙=k₂t
由題意，得6=2k₁， 6=3k₂
∴k₁=3，k₂=2（1分）
∴解析式分別為S_甲=3t，S_乙=2t（1分）

（2）甲到達山頂時，由圖象可知，當(dāng)S_甲=12千米，代入S_甲=3t得t=4（小時）
∴S_乙=2×4=8（千米）
∴12-8=4（千米）（1分）
答：當(dāng)甲到達山頂時，乙距山頂?shù)木嚯x為4千米．（1分）

（3）由圖象知：甲到達山頂并休息1小時后點D的坐標(biāo)為（5，12）
由題意，得：點B的縱坐標(biāo)為，代入S_乙=2t，
解得：，
∴點B（，）
設(shè)過B、D兩點的直線解析式為S=kt+b，
由題意，得：，解得
∴直線BD的解析式為S=-6t+42（1分）
當(dāng)乙到達山頂時，S_乙=12，得t=6，把t=6代入S=-6t+42得S=6．（千米）
答：乙到達山頂時，甲距山腳6千米．（1分）
點評：本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運算技能和從坐標(biāo)系中提取信息的能力，是道綜合性較強的代數(shù)應(yīng)用題，有一定的能力要求．