Question

在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（2，3）、B（4，1），已知AB兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是

10

，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是

（1，0）或（5，4）

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程組求解即可．

解答：解：設(shè)寶藏的坐標(biāo)點(diǎn)為C（x，y），
根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式可知，AC=BC，
則

(x-2)2+(y-3)2

=

(x-4)2+(y-1)2

，
兩邊平方，得（x-2）²+（y-3）²=（x-4）²+（y-1）²，
化簡(jiǎn)得x-y=1；
又因?yàn)闃?biāo)志點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離是

10

，所以（x-2）²+（y-3）²=10；
把x=1+y代入方程得，y=0或4，即x=1或5，
所以“寶藏”C點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）或（5，4）．
故答案為（1，0）或（5，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式的實(shí)際運(yùn)用，此公式需要掌握，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)用此作為相等關(guān)系列方程是一個(gè)很重要的方法．若有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則兩點(diǎn)間距離公式：AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．