Question

 有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線(xiàn)”的另一種尺規(guī)作法，其方法為：

（1）如圖所示，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OM、ON于點(diǎn)A、B；

（2）以O(shè)為圓心，不等于（1）中的半徑長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OM、ON于點(diǎn)C、D；

（3）連接AD、BC相交于點(diǎn)E；

（4）作射線(xiàn)OE，則OE為∠MON的平分線(xiàn)．

你認(rèn)為他這種作法對(duì)嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

他這種作法對(duì)，理由如下：

由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，

∴△BCO≌△ADO，AC＝BD，

∴∠OCE＝∠ODE，

∵∠AEC＝∠BED，

∴△ACE≌△BDE，

∴CE＝DE，

∵OE＝OE，

∴△OCE≌△ODE，

∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON．