已知，AE=DF，BF=CE，AB=DC，問(wèn)AB∥DC嗎？說(shuō)明理由．

解：AB∥DC．
理由如下：∵BF=CE，
∴BF-EF=CE-EF，
即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B=∠C，
∴AB∥DC．
分析：先求出BE=CF，然后利用“SSS”證明△ABE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠C，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，求出BE=CF是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、完成下面的證明．
已知：如圖AB=CD，BE=CF，AF=DE．求證：△ABE≌△DCF．

證明：∵AF=DE（已知）
∴AF-EF=DE-EF（
等式性質(zhì)
）即AE=DF
在△ABE和△DCF中
∵AB=CD，BE=CF（
已知
）
AE=DF（
已證
）
∴△ABE≌△DCF（
SSS
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于F，則△AEF是等腰三角形．請(qǐng)?jiān)诮獯疬^(guò)程中的括號(hào)里填寫理由．
解：作AH⊥BC于H
∵AB=AC（已知）
∴∠1=∠2
（等腰三角形三線合一）
（等腰三角形三線合一）

∵DF⊥BC（已知）
∴AH∥DF（平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行）
∴∠1=∠F
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）

∠2=∠3
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠F=∠3（等量代換）
∴AE=AF
（等角對(duì)等邊）
（等角對(duì)等邊）

∴△AEF是等腰三角形．
（2）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=36°，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，AE=DF，BF=CE，AB=DC，問(wèn)AB∥DC嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，下列推理正確的是 （   ）

A．∵∠1=∠4（已知）

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

B．∵∠2=∠3（已知）

∴AE∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

C．∵∠1=∠3（已知）

∴AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

D．∵∠2=∠2（已知）

　∴AE∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

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