Question

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，在上取一點(diǎn)，使得沿翻折后，點(diǎn)落在軸上，記作點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將拋物線向右平移個(gè)單位后，得到拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求拋物線的解析式；

（3）①拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之差最大，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作交于，設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明是否存在最大值．若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：如圖

（1），

．

又，設(shè)，

，

．

（2）解法一：設(shè)拋物線為，

則

或（舍去）．

拋物線．

解法二：，

與軸的交點(diǎn)為和．

由題意知，交點(diǎn)向右平移6個(gè)單位到點(diǎn)，

所以向右平移6個(gè)單位得到拋物線．

（3）①由“三角形任意兩邊的差小于第三邊”知，點(diǎn)是直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，  

設(shè)直線的解析式為，則，解之得

．

②，．

．

，開(kāi)口向下，又，有最大值，

．