如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么，這就是著名的韋達(dá)定理．現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問題：已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根．
（1）填空：m+n=______，m•n=______；
（2）計(jì)算的值．
【答案】分析：（1）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；
（2）先把通分得到，然后把（1）中的結(jié)果代入計(jì)算即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意得m+n=-=3，mn=；

（2）原式=
=
=4．
故答案為3，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是拋物線y=ax2+bx+c與x精英家教網(wǎng)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過點(diǎn)A（3，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)MQ+MA取得最小值時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀材料，解答問題．
例．用圖象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．
解：設(shè)y=x2-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．∴由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是
-1＜x＜3
；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-5x+6＜0．（畫出大致圖象）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•峨眉山市二模）題甲：關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別是x1和x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k為整數(shù)，求k的值．
題乙：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過D作AC的垂線，垂足為E．
求證：（1）BD=DC；   （2）DE與⊙O相切．
我選做的是
題甲
題甲
題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：設(shè)y=x2+2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得拋物線y=x2+2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1時(shí)．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是
x＜-3或x＞1
x＜-3或x＞1
．
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
（3）不等式2x2-4x+6＜0有解嗎？若有，求出其解集；若沒有請(qǐng)結(jié)合圖象說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江西省吉安市中考數(shù)學(xué)二模試卷（吉安縣文山學(xué)校 王輝明）（解析版） 題型：解答題

（2009•吉安二模）如圖，一元二次方程x2-2x-3=0的兩根x1，x2是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，此拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為B′．問：是否存在△BCB′為等腰三角形的情形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件c的值；若不存在，請(qǐng)直接作否定的判斷，不必說明理由．

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