Question

如圖，直線y=kx+6與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，0）．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△OPA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P（0，m）為射線BO（B，O兩點(diǎn)除外）上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥y軸交直線AB于C，連接PA．設(shè)△PAC的面積S．求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）A（-8，0）代入直線y=kx+6，得k=．

（2）P（x，y）則S=OA•y=•8（x+6）=3x+24（-8＜x＜0）．

（3）如圖，PC⊥y軸，P（0，m），所以C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，
則有x+6=m，x=，即C（，m），PC=．
分兩種情況：

①當(dāng)0＜m＜6，S=OP•PC=m=-m²+4m．
②當(dāng)m＜0，S=OP•PC=（-m）=-4m．
分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線y=kx+6中，即可求得k的值．
（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是三角形OPA的高，直接寫出面積公式．
（3）P，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用m表示PC，再用面積公式．分0＜m＜6和m＜0討論．
點(diǎn)評(píng)：理解點(diǎn)在直線上則它的坐標(biāo)滿足直線的解析式．理解與y軸垂直的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．學(xué)會(huì)用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)．學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想．