Question

2010年世博會(huì)期間，上海黃浦江上出現(xiàn)一艘白色的豪華游船在水中徜徉，高高揚(yáng)起的風(fēng)帆由太陽能電池板拼裝而成，天氣晴好之時(shí)，航行所用的動(dòng)力可完全使用太陽能．這艘目標(biāo)為世界之最的太陽能游船，全身上下都打著“無錫制造”的烙�。和顿Y和太陽能技術(shù)、設(shè)計(jì)制造分別來自無錫尚德公司和中國船舶重工集團(tuán)第702研究所．圖一是游船的某一部件的設(shè)計(jì)圖紙．（其中∠A、∠B、∠C是直角，DE是雙曲線的一部分，AE的長為30cm，AB的長為40cm，BC的長為60cm）
（1）請你求出DC的長；
（2）如圖二所示，有一塊矩形材料ABCD，其中AB=40cm、AD=60cm，在距AD邊15cm、距CD邊10cm處有一小孔，請你判斷此材料是否可用，請說明理由．

Answer 1

解：（1）以AB，BC為x軸和y軸，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)曲線ED的解析式為y=，
∵AE的長為30cm，AB的長為40cm，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（30，40）
∴k=30×40=1200，
∴雙曲線的解析式為y= …（2分）
當(dāng)x=60時(shí)，y=20，
∴DC=20cm；
（2）材料可用，理由為：
當(dāng)x=50時(shí)，y=24，40-24=16＞15，
∴可以．（其他解法酌情給分）
分析：（1）以AB，BC為x軸和y軸，建立直角坐標(biāo)系，從實(shí)際問題中建立反比例函數(shù)模型，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決即可；
（2）令x=50求得y值，與15比較后即可得到答案．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出反比例函數(shù)的模型并利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．