Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B（-2，2），直線AB與y軸相交于點(diǎn)A（0，4），直線BC與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)D（-1，0）、點(diǎn)C．
（1）求直線AB的解析式；
（2）過點(diǎn)A作BC的平行線交x軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)且在x軸的上方，如果以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABC面積，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線AB為y=kx+b，
代入點(diǎn)B，A，
則，
解得b=4，k=1，
所以直線AB為y=x+4；

（2）由題意直線BC的斜率為=，
則設(shè)過點(diǎn)A且平行于直線BC的直線為y=-2x+c，
則代入點(diǎn)A得c=4，
則直線AE為y=-2x+4，
則點(diǎn)E為（2，0）；

（3）因?yàn)橹本�y=-x+4中，b=4，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；
令-x+4=0，則x=3，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．
令 x+=0，則，x=-1，故C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
因?yàn)锽點(diǎn)為直線y=-x+4直線y=x+的交點(diǎn)，
故可列出方程組 ，
解得 ，
故Q點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，2），
故S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD=CD•AO-CD•BE=×4-×4×2=4．
分析：（1）設(shè)過點(diǎn)A，B的直線，求得b，k而求得直線解析式；
（2）求得直線BC的斜率，設(shè)所求直線后代入點(diǎn)A，求得c則得到直線；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求得點(diǎn)P的有關(guān)坐標(biāo)，求得△ABC面積，代入點(diǎn)P而求得點(diǎn)P，進(jìn)而求得點(diǎn)Q．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，考查了過兩點(diǎn)確定一條直線，考查了知道直線斜率和一點(diǎn)求直線，直線間的交點(diǎn)，形成四邊形而求面積．