Question

如圖，已知BC為⊙O的直徑，A點在圓周上，AB=6，AC=8，AE平分∠BAC，求AE的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：過B作BN∥AE交CA于N，過A作AM⊥BC于M，連接OE，求出AN=AB，求出BZ和CZ，求出AM，EZ，根據(jù)勾股定理求出AZ和EZ即可．
解答：
過B作BN∥AE交CA于N，過A作AM⊥BC于M，連接OE，
∵BC為直徑，
∴∠BAC=90°，
∵AB=6，AC=8，由勾股定理得：BC=10，
由三角形面積公式得：AC×AB=BC×AM，
∴AM=4.8，
∵BN∥AE，
∴∠N=∠CAE，∠NBA=∠BAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∴∠N=∠NBA，
∴AB=AN，
∵BN∥AE，
∴=，
∴=，
∴=，
CZ=，BZ=10-=，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∴弧CE=弧BE，
∴EO⊥BC，
∵OE=OC=BC=5，
∴ZO=-5=，
由勾股定理得：EZ==，
在Rt△ABM中，BM==，
∴MZ=-=，
在Rt△AMZ中，AZ==，
∴AE=AZ+EZ=+=7，
故選B．
點評：本題考查了圓周角定理，勾股定理，角平分線性質(zhì)，平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力．