如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)．已知
AD
AB
=
AE
AC
=
1
3
，DE=3cm．
（1）求證：DE∥BC；
（2）求BC的長(zhǎng)．
分析：（1）由
AD
AB
=
AE
AC
=
1
3
，∠A=∠A，根據(jù)由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠ADE=∠B，又由同位角相等，兩直線平行即可證得DE∥BC；
（2）由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BC的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵
AD
AB
=
AE
AC
=
1
3
，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC；

（2）∵△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AE
AC
=
1
3
，
∵DE=3cm，
∴BC=9cm．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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