Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1．

（1）求證：∠BPQ=60°（提示：利用三角形全等、外角的性質(zhì)）
（2）求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，
又∵AE=CD，
∴△BAE≌△ACD，
∴∠1=∠2，
∵∠BAE=∠1+∠BAD=60°，
∴∠BAE=∠2+∠BAD=60°，
∴∠BPQ=60°
（2）解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，又∵∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×4=8，∴BE=BP+PE=8+1=9
【解析】（1）根據(jù)已知條件可證△BAE≌△ACD，結(jié)論可得證；（2）根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求解。