Question

4、先把42和30分解素因數(shù)，再回答下面的問題：
（1）42=

2×3×7

，30=

2×3×5

．
（2）42和30全部公有的素因數(shù)有

2和3

．
（3）42和30各自獨有的素因數(shù)有

7，5

．
（4）42和30的最大公因數(shù)是

6

．
（5）42和30的最小公倍數(shù)是

210

．
（6）通過以上解答，你能總結(jié)的是

求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)�部的公有素因�?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)�部的公有的素因�?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)

．

Answer 1

分析：（1）將42與30分解質(zhì)因數(shù)，可得：42=2×3×7，30=2×3×5；
（2）由（1）即可求得42和30全部公有的素因數(shù)；
（3）由（1）即可求得42和30各自獨有的素因數(shù)；
（4）由（1）即可求得42和30的最大公因數(shù)；
（5）由（1）即可求得42和30的最小公倍數(shù)；
（6）通過以上解答即可得規(guī)律：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)�部的公有素因�?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)�部的公有的素因�?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．

解答：解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．
（2）42和30全部公有的素因數(shù)有2和3．
（3）42和30各自獨有的素因數(shù)有7，5．
（4）42和30的最大公因數(shù)是2×3=6．
（5）42和30的最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210．
（6）通過以上解答，你能總結(jié)的是：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)�部的公有素因�?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)�部的公有的素因�?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．
故答案為：（1）2×3×7，2×3×5，（2）2和3，（3）7，5，（4）6，（5）210，（6）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)�部的公有素因�?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)�部的公有的素因�?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．

點評：此題考查了分解質(zhì)因數(shù)意義．注意得到規(guī)律：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)�部的公有素因�?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)�部的公有的素因�?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．