一只螞蟻在一塊長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一粒食物在這個(gè)長(zhǎng)方體上和螞蟻相對(duì)的C1處（如圖），螞蟻想要沿著長(zhǎng)方體的表面爬到C1處得到食物，有無數(shù)條路線，它們有長(zhǎng)有短，如果長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，CC1=c精英家教網(wǎng)，且a＞b＞c，螞蟻究竟沿怎樣的路線爬上去，所經(jīng)過的距離最短？
分析：將長(zhǎng)方體展開，得到三種較短路徑，找出三種路徑中最短的即可．
解答：解：（1）如圖（1），AC1=
AC2+
CC
2
1
=
(a+b)2+c2
=
a2+b2+c2+2ab
①．
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（2）如圖（2），AC1=
AD2+
DC
2
1
=
(a+c)2+b2
=
a2+b2+c2+2ac
②．
精英家教網(wǎng)
（3）如圖（3），AC1=
AB2+
BC
2
1
=
(b+c)2+a2
=
a2+b2+c2+2bc
③．
精英家教網(wǎng)
∵a＞b＞c，
∴2ab＞2ac＞2bc，
∴①＞②＞③．
故螞蟻沿圖三中路線爬上去，所經(jīng)過的距離最短．
點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合最短距離問題，考查了“兩點(diǎn)只間線段最短”和勾股定理，解答過程要用到分類討論思想．
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．

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