【題目】以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點(diǎn)P,連接PD,在BA的延長線上取點(diǎn)F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點(diǎn)M在AD上.

(1)求MA,DM的長;

(2)求證:AM2=AD·DM.

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的一個黃金分割點(diǎn)嗎?

【答案】(1) -1,3-; (2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由勾股定理求得PD的長，然后根據(jù)AM=AF=PF-PA=PD-PA，DM=AD-AM，求解即可；

（2）由（1）的計算數(shù)據(jù)，根據(jù)比例中項的性質(zhì)進(jìn)行證明；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，則點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn).

試題解析：(1)解:如圖,∵P為邊AB的中點(diǎn),

∴AP=AB=1,∴DP===.∴PF=PD=.∴FA=PF-AP=-1.∴AM=FA=-1,DM=AD-MA=3-.

(2)證明:∵AM2=(-1)2=6-2,AD·DM=2(3-)=6-2,∴AM2=AD·DM.

(3)解:圖中的點(diǎn)M為線段AD的黃金分割點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（5，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m和n的值為（ ）
A.m=5，n=﹣1
B.m=﹣5，n=1
C.m=﹣1，n=﹣5
D.m=﹣5，n=﹣1

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【題目】下列調(diào)查中，最適合采用普查方式進(jìn)行的是（ ）
A.對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查
B.對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查
C.對央視“新聞60分”欄目收視率的調(diào)查
D.對某中學(xué)教師的身體健康狀況的調(diào)查

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年12月2日，“嫦娥三號”從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成功實施軟著陸．月球距離地球平均為38萬公里，將數(shù)38萬用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果（ ）
A.3.8×104
B.38×104
C.3.8×105
D.3.8×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi)，第1,2,3,4組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是2,8,15,5，則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_________，頻率為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上(不含點(diǎn)A、B)，把△AOP沿OP對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．

(1)當(dāng)P、C都在AB上方時(如圖1)，判斷PO與BC的位置關(guān)系(只回答結(jié)果)；

(2)當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(如圖2)，(1)中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)P、C都在AB上方時(如圖3)，過C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，求證：AB＝4PD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．

（1）求證：BO⊥CO；

（2）求BE和CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分6分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明

想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．

（1）（本小題滿分4分）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保

留作圖痕跡）．

（2）（本小題滿分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，試求小明家圓形花壇的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5，則此等腰三角形的周長為（　　）
A.9
B.12
C.9或12
D.10

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