Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線和拋物線相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），是拋物線上段的一點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作正方形．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四個(gè)不同象限時(shí)，的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

若正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四個(gè)不同象限，則P點(diǎn)在第三象限，Q點(diǎn)在第二象限，M點(diǎn)在第一象限，N點(diǎn)在第四象限，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 通過(guò)解析式可表示點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，即可表示PQ的長(zhǎng)，通過(guò)正方形的邊長(zhǎng)相等可表示N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，通過(guò)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可．

解：若正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四個(gè)不同象限，則P點(diǎn)在第三象限，Q點(diǎn)在第二象限，M點(diǎn)在第一象限，N點(diǎn)在第四象限，

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，是拋物線上段的一點(diǎn)

∴，，

由題意可知Q點(diǎn)和P點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，

∴，

若Q在Q點(diǎn)在第二象限，則，

解得，或（舍），

∴，即，

∴M、N的橫坐標(biāo)都為，

∵M點(diǎn)在第一象限，N點(diǎn)在第四象限，

∴，

當(dāng)時(shí)，解得，，

因此時(shí)，

又∵，

∴，

故答案為：．