(2009•濰坊)已知△ABC,延長(zhǎng)BC到D,使CD=BC.取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.
(1)求的值;
(2)若AB=a,F(xiàn)B=EC,求AC的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)過點(diǎn)F作FM∥AC,交BC于點(diǎn)M.根據(jù)平行線分線段成比例定理分別找到AE,CE與FM之間的關(guān)系,得到它們的比值;
(2)結(jié)合(1)中的線段之間的關(guān)系,進(jìn)行求解.
解答:解:(1)過點(diǎn)F作FM∥AC,交BC于點(diǎn)M,
∵F為AB的中點(diǎn),
∴M為BC的中點(diǎn),F(xiàn)M=AC.
∵FM∥AC,
∴∠CED=∠MFD,∠ECD=∠FMD.
∴△FMD∽△ECD.

∴EC=FM=×AC=AC.


(2)∵AB=a,
∴FB=AB=a.
∵FB=EC,
∴EC=a.
∵EC=AC,
∴AC=3EC=a.
點(diǎn)評(píng):此類題要注意作平行線,能夠根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得線段的比.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.8
B.-7
C.6
D.5

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