如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到△EFD，點A的對應(yīng)頂點是E，點B的對應(yīng)頂點是F，連接BE、CF。試判斷BE與CF的長度是否相等，并說明理由。

 

 

【答案】

BE=CF，理由見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件得出BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°，再根據(jù)△ABD旋轉(zhuǎn)得到△EFD，得出∠EDB=∠FDC，從而證出△BED≌△CFD，得出BE=CF．

試題解析：BE與CF的長度相等，理由如下：

∵∠ABC=90°，BD為斜邊AC的中線，AB=BC，

∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．

∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△EFD，

∴∠EDB=∠FDC．

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD．

∴BE=CF．

考點: 1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形斜邊上的中線．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案