Question

如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)。
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米／秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△COP是否全等？請(qǐng)說明理由； ②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇。

Answer 1

解：（1）①全等理由：
運(yùn)動(dòng)1秒后BP=CQ=3×1=3（厘米），
∵AB=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=5厘米，
又∵PC= BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5（厘米），
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP，
②∵v_p≠v_Q
∴BP≠CQ，
又∵△BPD與△CQP全等，∠B=∠C，
∴BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==（秒），
∴v_Q===（厘米／秒），
當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米／秒時(shí)，能使△BPD與△COP全等；
（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，
由題意，得x= 3x+2×10，
解得x=
∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了×3=80（厘米），
∵80=2×28+24，
∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，
∴經(jīng)過秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇。