（3+3＝6分）已知△ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

①作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；

②作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。

由（1）、（2）可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為：          .

 

【答案】

解：從圖中可能看出EF垂直平分BD．

 

【解析】（1）以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧與AB，BC交于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩點(diǎn)間距離的一半為半徑畫弧，連接兩弧的交點(diǎn)與B，與AC交于點(diǎn)D．BD就是所求的角平分線．

（2）分別以B、D為圓心，大于BD的一半為半徑畫弧，連接兩弧的交點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，交BC與點(diǎn)F，EF就是所求的線段的垂直平分線．

 

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（3+3＝6分）已知△ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

①作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；
②作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。
由（1）、（2）可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為：         .

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求證：（1）AD＝BD；�。�2）DF是⊙O的切線．

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