Question

【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣4，﹣2，1，8，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．

嘗試：（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？

應用： 求從下到上39個臺階上數(shù)的和．

發(fā)現(xiàn)：試用含k（k為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．

Answer 1

【答案】嘗試：（1）3；（2）x=-4； 應用：從下到上39個臺階上數(shù)的和=3×9+（-4）+（-2）+1=31；發(fā)現(xiàn)：從下到上，第一個1在第3個臺階上，第二個1在第7個臺階上，第三個1在第11個臺階上.

【解析】

嘗試：（1）將前4個數(shù)字相加可得；

（2）根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；

應用：根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；

發(fā)現(xiàn)：從下到上，第一個1在第3個臺階上，第二個1在第7個臺階上，第三個1在第11個臺階上.．

嘗試：（1）；

（2）由題意得-2+1+8+x=3，

解得：x=-4，

則第5個臺階上的數(shù)x是-4；

應用：由題意得，臺階上的數(shù)字是每4個數(shù)一個循環(huán)

又39÷4=9……3

所以從下到上39個臺階上數(shù)的和=3×9+（-4）+（-2）+1=31

發(fā)現(xiàn)：從下到上，第一個1在第3個臺階上，第二個1在第7個臺階上，第三個1在第11個臺階上.