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是否存在實數x，使得代數式x2+4x+23的值等于18？如果存在，求出x的值；如果不存在，請說明理由．

解：設x2+4x+23=18，即x2+4x+5=0
所以a=1，b=4，c=5
所以△=16-4×1×5=-4＜0，
所以方程沒有實數根，即不存在實數x，使得代數式x2+4x+23的值等于18．
分析：可以假設代數式x2+4x+23的值等于18，再根據一元二次方程的根的判別式進行判斷，當△＜0，說明不存在實數x，使得代數式x2+4x+23的值等于18．
點評：本題重點考查了一元二次方程根的判別式判斷解的情況，是一個綜合性的題目．
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科目：初中數學 來源： 題型：

考慮方程（x2-10x+a）2=b①
（1）若a=24，求一個實數b，使得恰有3個不同的實數x滿足①式．
（2）若a≥25，是否存在實數b，使得恰有3個不同的實數x滿足①式？說明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，A、B、C三點的坐標分別為A（30，0），B（24，6），C（8，6）．點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒3個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，速度為每秒2個單位．當這兩點有一點達到自己的終點時，另一點也停止運動．設運動時間精英家教網為t（秒）．
（1）當點Q在OC上運動時，試求點Q的坐標；（用t表示）
（2）當點Q在CB上運動時；
①當t為何值時，四邊形OPQC為等腰梯形？
②是否存在實數t，使得四邊形PABQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

是否存在實數x，使得x+3＜5，且x+2＞4．試確定該不等式組的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有兩個不相等的實數根，
（1）試求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使得此方程兩根的平方和等于11？若存在，求出相應的k值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖拋物線y=a（x-1）2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D是拋物線的頂點，已知CD=
2
；
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上共有三個點到直線BC的距離為m，求m的值；
（3）將（1）中的拋物線向上平移t（t＞0）個單位，與直線CD交于點G、H，設平移后的拋物線的頂點為D1，與y軸的交點為C1，是否存在實數t，使得DH⊥HD1，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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