【題目】已知在中，是的中點，，垂足為，交于點，且．

（1）求的度數(shù)；

（2）若,，求的長．

【答案】（1）90°（2）1.4

【解析】

（1）連接CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度數(shù)；

（2）設AE＝x，則AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到關于x的方程求解AE值．

（1）連接CE，∵D是BC的中點，DE⊥BC，

∴CE＝BE．

∵BE2AE2＝AC2，

∴AE2＋AC2＝CE2．

∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；

（2）在Rt△BDE中，BE＝＝5．

所以CE＝BE＝5．

設AE＝x，則在Rt△AEC中，AC2＝CE2AE2，

所以AC2＝25x2．

∵BD＝4，

∴BC＝2BD＝8．

在Rt△ABC中，根據(jù)BC2＝AB2＋AC2，

即64＝（5＋x）2＋25x2，

解得x＝1.4．

即AE＝1.4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線分別與y軸、x軸交于點A、點B，點C的坐標為(－3，0)，D為直線AB上一動點，連接CD交y軸于點E.

(1) 點B的坐標為__________，不等式的解集為___________

(2) 若S△COE＝S△ADE，求點D的坐標；

(3) 如圖2，以CD為邊作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．當點D運動時，點G在一條定直線上運動，請求出這條定直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為25元，出廠價為50元．在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品有0.5m3的污水排出．為凈化環(huán)境，該廠購買了一套污水處理設備，每處理1m3污水所需原材料費為2元，每月排污設備耗費4000元．

（1）請給出該廠每月的利潤與產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關系式；

（2）為保證每月盈利30000元，該廠每月至少需生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對角線交于點點，分別在，上（）且，，的延長線交于點，，的延長線交于點，連接.

（1）求證：.

（2）若正方形的邊長為4，為的中點，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函數(shù)的圖象為且不能圍成三角形，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的布袋中有2個紅球和3個黑球，它們只有顏色上的區(qū)別．
（1）從布袋中隨機摸出一個球，求摸出紅球的概率；
（2）現(xiàn)從布袋中取出一個紅球和一個黑球，放入另一個不透明的空布袋中，甲乙兩人約定做如下游戲：兩人分別從這兩個布袋中各隨機摸出一個小球，若顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝．請用樹狀圖(或列表)的方法表示游戲所有可能的結(jié)果，并用概率知識說明這個游戲是否公平?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售．某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元／米2 ， 從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元．已知該樓盤每套樓房面積均為120米2 ， 若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：
方案一：降價8％，另外每套樓房贈送a元裝修基金；
方案二：降價l0％，沒有其他贈送．
（1）請寫出售價y(元／米2)與樓層x( ，x取整數(shù))之間的函數(shù)關系式；
（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫?/span>C的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰6”中C的位置是有理數(shù)_____，2018應排在A，B，C，D，E中的_____位置．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分線交對角線BD于點P ， 垂足為E ， 連接CP ， 求∠CPB的度數(shù)．

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