【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,連接EC.

(1)求證:OE=OF;

(2)若EF⊥AC,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是22,求△BEC的周長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)11.

【解析】

(1)由已知條件證△DFO≌△BEO即可得到結(jié)論;

(2)由平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22可得AB+BC=11;由已知易得點(diǎn)OAC的中點(diǎn),結(jié)合EF⊥AC可得EFAC的垂直平分線(xiàn),由此可得AE=EC,從而可得△BEC的周長(zhǎng)=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB=11.

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OD=OB,DC∥AB,

∴∠FDO=∠EBO,

△DFO△BEO中,

∠FDO=∠EBO,OD=OB,∠FOD=∠EOB,

∴△DFO≌△BEO(ASA),

∴OE=OF.

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AD=BC,OA=OC.

∵EF⊥AC,

∴AE=CE.

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是22,2(BC+AB)=22.

BC+AB=11,

∴△BEC的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=11.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②若點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x+2上,點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

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(1)填空:記為 , ), 記為 , );

(2)若甲蟲(chóng)的行走路線(xiàn)為:,請(qǐng)你計(jì)算甲蟲(chóng)走過(guò)的路程.

(3)若這只甲蟲(chóng)去Q的行走路線(xiàn)依次為:A→M(+2,+2),M→N(+2,-1),N→P(-2,+3),P→Q(-1,-2),請(qǐng)依次在圖2標(biāo)出點(diǎn)M、N、P、Q的位置.

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