Question

已知，直線AB經過A（-3，1），B（0，-2），將該直線沿y軸向下平移3個單位得到直線MN．
（1）求直線AB和直線MN的函數解析式；
（2）求直線MN與兩坐標軸圍成的三角形面積．

Answer 1

分析：（1）設出直線的解析式，把A，B兩點坐標代入即可求得直線AB的解析式；讓直線AB的解析式的一次性系數不變，常數項減3即可得到直線MN的函數解析式；
（2）易得直線MN與x軸，y軸的交點，那么直線MN與兩坐標軸圍成的三角形面積等于

1

2

×與x軸交點的橫坐標的絕對值×與y軸交點的縱坐標的絕對值，把相關數值代入即可求解．

解答：解：設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（-3，1），B（0，-2），
∴

-3k+b=1 b=-2

，
∴k=-1，
∴直線AB的解析式為：y=-x-2，
∵將該直線沿y軸向下平移3個單位得到直線MN，
∴直線MN的函數解析式為：y=-x-5；
（2）∵直線MN與x軸的交點為（-5，0），與y軸的交點坐標為（0，-5），
∴直線MN與兩坐標軸圍成的三角形面積為

1

2

×|-5|×||-5=12.5．

點評：用到的知識點為：在直線上的兩點坐標可求得相關的直線解析式；把直線上下平移，一次項的系數不變，常數項上加下減；一條直線與坐標軸圍成的三角形的面積等于與坐標軸交點的絕對值的積的一半．