Question

已知，直線AB經(jīng)過A（-3，1），B（0，-2），將該直線沿y軸向下平移3個(gè)單位得到直線MN．
（1）求直線AB和直線MN的函數(shù)解析式；
（2）求直線MN與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出直線的解析式，把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得直線AB的解析式；讓直線AB的解析式的一次性系數(shù)不變，常數(shù)項(xiàng)減3即可得到直線MN的函數(shù)解析式；
（2）易得直線MN與x軸，y軸的交點(diǎn)，那么直線MN與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于

1

2

×與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值×與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（-3，1），B（0，-2），
∴

-3k+b=1 b=-2

，
∴k=-1，
∴直線AB的解析式為：y=-x-2，
∵將該直線沿y軸向下平移3個(gè)單位得到直線MN，
∴直線MN的函數(shù)解析式為：y=-x-5；
（2）∵直線MN與x軸的交點(diǎn)為（-5，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），
∴直線MN與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

1

2

×|-5|×||-5=12.5．

點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：在直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得相關(guān)的直線解析式；把直線上下平移，一次項(xiàng)的系數(shù)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減；一條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的絕對值的積的一半．