Question

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四邊形EBFD為平行四邊形；⑤S_△ADE=S_△ABE；⑥AF=CE這些結(jié)論中正確的個數(shù)是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)對各個選項進行分析，從而判斷各個結(jié)論的正確性．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠BAE=∠DCF，
AB=CD（故③不正確），
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF（故①正確），
同理：DE=BF，
∴四邊形EBFD為平行四邊形，
∴BE∥DF（故②正確），
∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA，
∴兩三角形AC邊上的高的相等，
∵△ABE，△ADE分別是△ABC與△CDA中的小三角形，且AE=AE，
∴S_△ADE=S_△ABE（故⑤正確），
∵AE=CF，
∴AF=CE（故⑥正確），
∴正確的有：①②④⑤⑥共5項．
故選C．
點評：此題主要考查學生對平行四邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用能力．