(2010•婁底)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.

【答案】分析:(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.
解答:證明:(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵E是CD的中點(diǎn)(已知),
∴DE=EC(中點(diǎn)的定義).
∵在△ADE與△FCE中,

∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴FC=AD(全等三角形的性質(zhì)).

(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),
∴BE是線段AF的垂直平分線,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF(已證),
∴AB=BC+AD(等量代換).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
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