Question

如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分線相交于F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論正確的是（　　）
①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°．

A．①②

B．③④

C．①③

D．①②③

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對①進行判斷；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可得到∠BFC=90°+

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2

∠A=120°，則可對②進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對③進行判斷；先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BCF=

1

2

∠ACB=35°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)對④進行判斷．

解答：解：∵∠A=60°，∠ABC=50°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=70°，所以①正確；
∵∠B、∠C的平分線相交于F，
∴∠BFC=90°+

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∠A=120°，所以②錯誤；
∵DE∥BC，
∴∠BDF=180°-∠ABC=130°，所以③正確；
∵CF平分∠BCE，
∴∠BCF=

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2

∠ACB=35°，
∵DE∥BC，
∴∠CFE=∠BCF=35°，所以④正確．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．
也考查了平行線的性質(zhì)．