Question

（2012•恩施州）如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過(guò)折疊使EB落到線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B′，因而EB′=EB．類似地，在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′．這時(shí)B″就是AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．

Answer 1

分析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)E為BC的中點(diǎn)和翻折不變性，求出AB″的長(zhǎng)，二者相比即可得到黃金比．

解答：證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=1
∴AE=

AB2+BE2

=

5

，
又∵B′E=BE=1，
∴AB′=AE-B′E=

5

-1，
∴AB″：AB=(

5

-1)：2
∴點(diǎn)B″是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的應(yīng)用，知道黃金比并能求出黃金比是解題的關(guān)鍵．