如圖,已知A、B兩點的坐標分別為(,0)、(0,2),P是△AOB外接圓上的一點,且∠AOP=45°,則點P的坐標為   
【答案】分析:過圓心C作CF平行于OA,過P作PE垂直于x軸,兩線交于F,由A和B的坐標得出OA及OB的長,利用勾股定理求出AB的長,由∠AOP=45°,得到三角形POE為等腰直角三角形,得到P的橫縱坐標相等,設(shè)為(a,a),再由∠AOB=90°,利用圓周角定理得到AB為直徑,外接圓圓心即為直徑AB的中點,設(shè)為C,求出C的坐標,可得出PC=2,根據(jù)垂徑定理求出EF的長,用PE-EF表示出PF,用P的橫坐標減去C的橫坐標,表示出CF,在直角三角形PCF中,利用勾股定理列出關(guān)于a的方程,求出方程的解得到a的值,進而確定出P的坐標.
解答:解:∵OB=2,OA=2,
∴AB==4,
∵∠AOP=45°,
∴P點橫縱坐標相等,可設(shè)為a,即P(a,a),
∵∠AOB=90°,
∴AB是直徑,
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點,坐標C(,1),
可得P點在圓上,P點到圓心的距離為圓的半徑2,
過點C作CF∥OA,過點P作PE⊥OA于E交CF于F,
∴∠CFP=90°,
∴PF=a-1,CF=a-,PC=2,
∴在Rt△PCF中,利用勾股定理得:(a-2+(a-1)2=22,
舍去不合適的根,可得:a=1+
則P點坐標為(+1,+1).
∵P與P′關(guān)于圓心(,1)對稱,
∴P′(-1,1-).
故答案為:(+1,+1)或(-1,1-
點評:此題考查了圓周角定理,勾股定理,坐標與圖形性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),以及角平分線的性質(zhì),利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想,是一道綜合性較強的試題.
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精英家教網(wǎng)如圖,已知A、C兩點在雙曲線y=
1x
上,點C的橫坐標比點A的橫坐標多2,AB⊥x軸,CD⊥x軸,CE⊥AB,垂足分別是B、D、E.
(1)當(dāng)A的橫坐標是1時,求△AEC的面積S1;
(2)當(dāng)A的橫坐標是n時,求△AEC的面積Sn;
(3)當(dāng)A的橫坐標分別是1,2,…,10時,△AEC的面積相應(yīng)的是S1,S2,…,S10,求S1+S2+…+S10的值.

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如圖,已知A、B兩點的坐標分別為(2
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,0)、(0,2),P是△AOB外接圓上的一點,且∠AOP=45°,則點P的坐標為
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+1,
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+1)或(
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-1,1-
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+1,
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+1)或(
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-1,1-
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