Question

（2009•河北）已知拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-3）和點(diǎn)P（t，0），且t≠0．
（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)A，如圖，請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，并寫出t的值；
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向；
（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可以看出A點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，且開口向上，所以此點(diǎn)即為此函數(shù)的最小值；
（2）點(diǎn)p是拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，而此時另一個交點(diǎn)是0，那么P與O是關(guān)于拋物線對稱軸的兩個對稱點(diǎn)，知道了對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，就很容易求出t的值；
（3）a＞0時，拋物線的開口向上，a＜0時，拋物線的開口向下，求出a的值就知道其開口方向．
解答：解：（1）∵拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)A，
∴A點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，
∴y的最小值為-3，
∵P點(diǎn)和O點(diǎn)對稱，
∴t=-6；

（2）分別將（-4，0）和（-3，-3）代入y=ax²+bx，得：，
解得，
∴拋物線開口方向向上；

（3）將A（-3，-3）和點(diǎn)P（t，0）代入y=ax²+bx，
，
由①得，b=3a+1③，
把③代入②，得at²+t（3a+1）=0，
∵t≠0，∴at+3a+1=0，
∴a=-．
∵拋物線開口向下，∴a＜0，
∴-＜0，
∴t+3＞0，
∴t＞-3．
故t的值可以是-1（答案不唯一）．
（注：寫出t＞-3且t≠0或其中任意一個數(shù)均給分）
點(diǎn)評：此題主要考查了拋物線的對稱性及開口方向的問題，對于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要很熟悉．