Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5．DE⊥CD，且DE=CD，連AE，則△ADE的面積為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：連接EC，作DF⊥BC交BC于點F，作EH⊥AD交AD的延長線于H；通過證明可得∠EDH=∠FDC，由已知∠EHD=∠DFC=90°，且DE=CD，可推得△EHD≌△CFD，從而可得EH=FC；在三角形DFC中據(jù)AD=3，BC=5可得FC的長為2；所以△ADE的面積為AD×EH=3．
解答：解：如圖，作DF⊥BC交BC于點F，作EH⊥AD交AD的延長線于H，
∵∠EDH+∠HDC=90°，∠HDC+∠CDF=90°，∴∠EDH=∠CDF；
又∵∠EHD=∠CFD=90°，且ED=CD，
∴△EHD≌△CFD，即CF=EH；
在直角梯形中AD∥BC，AB⊥BC，DF⊥BC，AD=3，BC=5，
∴AD=BF=3，則CF=BC-BF=5-3=2，即CF=EH=2；
∴△ADE在面積=AD×EH=×3×2=3．
故選C．
點評：此題解題的關鍵在于正確畫出輔助線，涉及到三角形全等、直角梯形的性質(zhì)等相關知識，是一道考查學生綜合應用能力的好題．