Question

若方程x²+x+k=0有兩負根，則k的取值范圍是

1. A.
   k＞0
2. B.
   k＜0
3. C.
   
4. D.
   0＜k≤

Answer 1

D
分析：由方程x²+x+k=0有兩負根，得到△=1-4k≥0；x₁x₂==k＞0．解這兩個不等式所組成的不等式組即可．
解答：∵方程x²+x+k=0有兩負根，
∴△=1-4k≥0；x₁x₂==k＞0．
解兩個不等式得，0＜k≤；
∴k的取值范圍是0＜k≤；
故答案為D．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根與系數(shù)的關(guān)系：x₁+x₂=，x₁x₂=．