對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，計(jì)算：f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)+f（2010）+f（2011）=
 
．
分析：先根據(jù)題意找出規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵f（x）=
1
1+x
，
∴f（1）=
1
1+1
=
1
2
，
f（2）=
1
3
，
f（
1
2
）=
2
3
，
…
∴f（n）=
1
1+n
，
f（
1
n
）=
n-1
1+n
，
∴f（n）+f（
1
n
）=1，
∴原式=[f（
1
2011
）+f（2011）]+[f（
1
2010
）+f（2010）]+…f（1），
=1+1+…+
1
2
，
=2010.5．
故答案為：2010.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，計(jì)算f（
1
100
）+f（
1
99
）+f（
1
98
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4

計(jì)算：f（
1
2009
)+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過點(diǎn)O，且與x，y軸分交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
3
，0)，AC的延長(zhǎng)線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．求∠CAO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•九龍坡區(qū)一模）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，比如 f（3）=
3
1+3
，f(
1
2
)=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，則計(jì)算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
1
100
)+f(
1
99
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）=
100
100
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如：f(3)=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
．
求f(
1
2006
)+f(
1
2005
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)的值．

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