已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3
（1）請畫出該拋物線的圖象；
（2）根據(jù)圖象求方程-x2+2x+3=0的解；
（3）觀察圖象確定：x取何值時，y＜O；
（4）若方程-x2+2x+3=k有兩個不相等的實數(shù)根，請直接寫出k的取值范圍．
分析：（1）求出圖象與x軸交點坐標以及頂點坐標進而得出圖象；
（2）利用圖象得出方程的解即可；
（3）利用圖象得出不等式的解即可；
（4）利用圖象以及頂點縱坐標中坐標得出k的取值范圍．
解答：解：（1）如圖所示：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴圖象的頂點為（1，4），
當y=0，則0=-（x-1）2+4，
解得：x1=-1，x2=3，
∴圖象與x軸交點坐標為：（-1，0），（3，0）；

（2）如圖所示：
∴方程-x2+2x+3=0的解為：x1=-1，x2=3；
 
（3）如圖所示：x＜-1或x＞3時，y＜O；

（4）若方程-x2+2x+3=k有兩個不相等的實數(shù)根則：k＜4．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的畫法以及利用圖象觀察方程以及不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標為
（5，0）
（5，0）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案