Question

勾股定理的證明多達(dá)200多種，有一位總統(tǒng)利用兩個(gè)全等的Rt△紙片，給出如下的一種擺法（C，E，D在同一直線上），再添上一條線，便可利用面積法證得a²+b²=c²．請你試著添一條線，并給出證明．

Answer 1

解：連接AN，依題意，圖中的四邊形ACDN為直角梯形，△ENA為等腰直角三角形，

Rt△AEC和Rt△NED的形狀和大小完全一樣
設(shè)梯形ACDN的面積為S，則S=（a+b）（a+b）=（a²+b²）+ab，
又∵S=S_Rt△ENA+2S_Rt△ACE=c²+2×ab=c²+ab，
∴（a²+b²）+ab=c²+ab．
因此，a²+b²=c²．
分析：連接AN，四邊形ACDN的面積從大的一方面來說屬于直角梯形，可利用直角梯形的面積公式進(jìn)行表示；從組成來看，由三個(gè)直角三角形組成．應(yīng)利用三角形的面積公式來進(jìn)行表示．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，需注意：組成的圖形的面積有兩種表示方法：大的面積的表示方法和各個(gè)組成部分的面積的和．