Question

周末某班組織登山活動(dòng)，同學(xué)們分甲，乙兩組從山腳下沿著一條道路同時(shí)向山頂進(jìn)發(fā)，設(shè)甲，乙兩組行進(jìn)同一路段所用的時(shí)間之比2：3．
（1）直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；
（2）當(dāng)甲組到達(dá)山頂時(shí)，乙組行進(jìn)到山腰A處，且A處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米，試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？
（3）在題（2）所述內(nèi)容（除最后的問句處）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇，請你先根據(jù)以上情景提出一個(gè)相應(yīng)的問題，再給予解答．
（要求：①問題的提出不需再增添其它條件；②問題的解決必須利用上述情景提供的所有書面條件．）

Answer 1

解：（1）當(dāng)路程相等時(shí)，速度與時(shí)間成反比，所以甲、乙速度之比為3：2．

（2）當(dāng)時(shí)間一定相同時(shí)，路程與速度成正比；所以設(shè)山腳離山頂?shù)穆烦虨閤千米．
根據(jù)題意，得：=．
解得：x=3.6．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=3.6是原方程的解．
答：山腳離山頂?shù)穆烦逃?.6千米．

（3）所提問題為：“B處離山頂最遠(yuǎn)為多少千米？”
設(shè)B處離山頂?shù)穆烦虨閟千米，則甲組所走的路程為s千米，乙組所走的路程為（1.2-s）千米．
根據(jù)題意，得：=．
解得：s=0.72．
經(jīng)檢驗(yàn)：s=0.72是原方程的解，且符合題意．
分析：（1）當(dāng)路程相等時(shí)，速度與時(shí)間成反比，所以甲，乙兩組行進(jìn)同一路段所用的時(shí)間之比為2：3時(shí)，速度之比為3：2．
（2）當(dāng)時(shí)間一定相同時(shí)，路程與速度成正比，所以甲所走路程即全程和全程-1.2（乙的路程）之間的比值等于速度之比3：2，所以據(jù)此可列方程．
（3）沒有固定答案，但是不論怎樣提問都不能違背題中已知條件．
點(diǎn)評：此題考查內(nèi)容比較全面，既有分式方程的解法，難易程度適中．找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．