已知P為⊙O內(nèi)一點，且OP=2cm，如果⊙O的半徑是3cm，那么過點P的最長的弦長為
 
；最短的弦長為
 
．
分析：過點P最長的弦就是過點P的直徑，過點P最短的弦就是過P點與OP垂直的弦，利用勾股定理可以求出最短的弦．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，AB是過點P最長的弦，是圓的一條直徑，
所以AB=6cm．CD是過點P最短的弦，CD⊥OP，
在Rt△OPD中，PD2=OD2-OP2=9-4=5，
∴PD=
5
，CD=2
5
．
所以對短的弦長為2
5
cm．
故答案是：6cm，2
5
cm．
點評：本題考查的是垂徑定理，過圓內(nèi)一點最長的弦是過這點的直徑，最短的弦是過這點垂直于OP的弦，利用勾股定理可以求出最短的弦長．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知P為△ABC內(nèi)一點，過P點分別作直線平行于△ABC的各邊，形成小三角形的面積S1、S2、S3分別為4、9、16，則△ABC的面積為
 
．

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