已知，如圖，在中，是高和的交點，觀察圖形，試猜想和之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并論證你的猜想．

 

【答案】

．證明見解析

【解析】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理. 由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°

解：∠C+∠DOE=180°．

∵AD，BE是△ABC的高（已知），

∴∠AEO=∠ADC=90°（高的意義），

∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），

∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和）

=∠OAE+90°（∠AEO=90°）

=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）

∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．

另法：在四邊形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，

則∠C+∠EOD=180°．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點

作 的平行線AF與的延長線交于點，且,連結(jié)．

1.（1）求證：是的中點；

2.（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在中，是邊上的高， 是平分線。求的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇蘇州八年級上期中檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在中，是邊的中點，是的中點，連接并延長到點，使EF=BE，連結(jié)AF、．

(1)試說明ADCF是平行四邊形；

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形是矩形，并說明你的理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆四川成都雙流縣環(huán)佳中學七年級下期中考試數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在中，是邊上的高， 是平分線。求的度數(shù)。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（廣西貴港卷）數(shù)學 題型：解答題

（8分）已知：如圖，在中，是邊上的高，是平分線.

 ，。

（1）求的度數(shù)；

（2）求的度數(shù)．

 

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