Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，如圖所示，則化簡(jiǎn)=________．

Answer 1

2c
分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=-＞0得到b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則a-b＞0，b+c＜0，a-c＞0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式=-|b+c|-|a-c|=|a-b|-|b+c|-|a-c|，然后去絕對(duì)值、合并即可．
解答：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸為直線x=-＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴a-b＞0，b+c＜0，a-c＞0，
∴原式=-|b+c|-|a-c|
=|a-b|-|b+c|-|a-c|
=a-b+b+c-（a-c）
=a-b+b+c-a+c
=2c．
故答案為2c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．也考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．