【題目】如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，試判斷CD與BE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并進(jìn)行證明．

【答案】CD＝BE，CD⊥BE.

【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可得△BAE≌△DAC，由全等三角形的性質(zhì)可得BE＝DC，∠BEA＝∠DCA，設(shè)AE與CD相交于點(diǎn)F，易得

∠BEA+∠DFE＝90°．即CD⊥BE．

解：CD＝BE，CD⊥BE，

理由如下：

因?yàn)椤?/span>BAD＝∠CAE＝90°，所以∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，

即∠BAE＝∠DAC．

因?yàn)?/span>，

所以△BAE≌△DAC(SAS)．

所以BE＝DC，∠BEA＝∠DCA．

如圖，設(shè)AE與CD相交于點(diǎn)F，因?yàn)椤?/span>ACF+∠AFC＝90°，∠AFC＝∠DFE，

所以∠BEA+∠DFE＝90°．即CD⊥BE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若兩平行直線被第三條直線所截,則一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線的關(guān)系是( )

A.互相垂直B.互相平行C.相交但不垂直D.以上都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人在相同條件下各射靶10次，甲10次射靶的成績(jī)的情況如圖所示，乙10次射靶的成績(jī)依次是：3環(huán)、4環(huán)、5環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、9環(huán)、10環(huán)．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出乙的射靶成績(jī)的折線圖；

（2） 請(qǐng)從下列兩個(gè)不同角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析．

①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)穩(wěn)定些）；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:在△ABC中,BC>AC,動(dòng)點(diǎn)D繞△ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且AD=BC,連接DC.過(guò)AB,DC的中點(diǎn)E,F作直線,直線EF與直線AD,BC分別相交于點(diǎn)M,N.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合,取AC的中點(diǎn)H,連接HE,HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得∠AMF與∠ENB有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明).

(2)當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí),∠AMF與∠ENB有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)分別寫(xiě)出猜想,并任選一種情況證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8．現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位到△DEF的位置．

（1）當(dāng)△ABC所掃過(guò)的面積為32時(shí)，求a的值；

（2）連接AE、AD，當(dāng)AB=5，a=5時(shí)，試判斷△ADE的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．

（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線BD，保留作圖痕跡；

（2）在(1)的基礎(chǔ)上，求∠ADB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= x2﹣ x+3 與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，且交拋物線于點(diǎn)D，連接AD，交y軸于點(diǎn)E，連接AC．

（1）求S△ABD的值；
（2）如圖2，若點(diǎn)P是直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交直線AD于點(diǎn)F，作PG∥AC交直線AD于點(diǎn)G，當(dāng)△PGF的周長(zhǎng)最大時(shí)，在線段DE上取一點(diǎn)Q，當(dāng)PQ+ QE的值最小時(shí)，求此時(shí)PQ+ QE的值；
（3）如圖3，M是BC的中點(diǎn)，以CM為斜邊作直角△CMN，使CN∥x軸，MN∥y軸，將△CMN沿射線CB平移，記平移后的三角形為△C′M′N′，當(dāng)點(diǎn)N′落在x軸上即停止運(yùn)動(dòng)，將此時(shí)的△C′M′N′繞點(diǎn)C′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過(guò)180°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線M′N′與直線CA交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T，與x軸交于點(diǎn)W，請(qǐng)問(wèn)△CST是否能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有符合條件的WN′的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

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