精英家教網如圖，⊙O的直徑AB=10，且AB過弦CD的中點E，D為⊙O上任意一點，∠D=30°．求弦心距OE的長是多少？
分析：根據(jù)圓周角定理，由∠D=30°，可知∠COB=60°，因為⊙O的直徑AB=10，且AB過弦CD的中點E，所以AB⊥CD，OC=5，利用直角三角形的性質，可以求出OE=2.5．
解答：解：∵∠D=30°，
∴∠COB=60°，
∵AB是⊙O的直徑，且AB過弦CD的中點E，
∴AB⊥CD，
∵AB=10，
∴OC=5，
在Rt△COE中，∠C+∠COB=90°，
∴∠C=30°，
∴OE=
1
2
OC=
1
2
×5=2.5．
點評：本題綜合考查了圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的性質，題目典型，難度不大，是一道不錯的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點，過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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