Question

在一次射擊練習(xí)中，張明同學(xué)共發(fā)射10槍，每槍的得分環(huán)數(shù)為整數(shù)．他的第6、7、8、9槍分別打中10、7、6、9環(huán)，已知他前9槍的平均成績(jī)y（環(huán)）不低于前5槍平均成績(jī)x（環(huán)）．
（1）用含x的代數(shù)式表示y；
（2）前5槍平均成績(jī)x的最大值是多少？
（3）假設(shè)10槍射完后的平均成績(jī)超過(guò)7.7環(huán)，那么第10槍至少應(yīng)該打中幾環(huán)？

Answer 1

分析：（1）設(shè)第1槍的環(huán)數(shù)為a₁，則前5槍的平均成績(jī)x=

a1+…+a5

5

，由于第6、7、8、9槍分別打中10、7、6、9環(huán)，則前9槍的平均成績(jī)y=

a1+a2+…+a9

9

，根據(jù)前5槍的平均成績(jī)x=

a1+…+a5

5

，可知a₁+a₂+…+a₅=5x，故，由此y可用x表示為y=

5x+10+7+6+9

9

=

5x+32

9

；
（2）因?yàn)榍?槍的平均成績(jī)y（環(huán)）不低于前5槍平均成績(jī)x（環(huán)）．得y≥x，可以求出x的取值范圍從而得到x的最大值．
（3）因?yàn)?0槍平均超過(guò)7.7環(huán)，所以10槍的總環(huán)數(shù)最少為7.7×10+1=78，問(wèn)第10槍至少應(yīng)該打幾環(huán)，則前9環(huán)的平均環(huán)數(shù)最大，可以列出式子，5×8+32+a≥78，從而可以得到答案．

解答：解：（1）∵x=

a1+…+a5

5

，
∴a₁+…a₅=5x，y=

5x+10+7+6+9

9

=

5x+32

9

（2分）

（2）由題意有

5x+32

9

≥x，解得x≤8，∴前5槍平均分x的最大值是8（環(huán)）（4分）

（3）因?yàn)?0槍平均超過(guò)7.7環(huán)，所以10槍的總環(huán)數(shù)最少為7.7×10+1=78（環(huán)）（5分）
設(shè)第10槍打中a環(huán)，則5×8+32+a≥78，解得a≥6，（6分）
∴第10槍至少應(yīng)該打中6環(huán)．

點(diǎn)評(píng)：做本題時(shí)一定要讀懂題意之后才開始做題，把握題中所給全部信息為做題關(guān)鍵并找出其中具有某種關(guān)系的量，列出不等式，求其取值范圍．