在一次射擊練習(xí)中,張明同學(xué)共發(fā)射10槍,每槍的得分環(huán)數(shù)為整數(shù).他的第6、7、8、9槍分別打中10、7、6、9環(huán),已知他前9槍的平均成績(jī)y(環(huán))不低于前5槍平均成績(jī)x(環(huán)).
(1)用含x的代數(shù)式表示y;
(2)前5槍平均成績(jī)x的最大值是多少?
(3)假設(shè)10槍射完后的平均成績(jī)超過(guò)7.7環(huán),那么第10槍至少應(yīng)該打中幾環(huán)?
分析:(1)設(shè)第1槍的環(huán)數(shù)為a
1,則前5槍的平均成績(jī)x=
,由于第6、7、8、9槍分別打中10、7、6、9環(huán),則前9槍的平均成績(jī)y=
,根據(jù)前5槍的平均成績(jī)x=
,可知a
1+a
2+…+a
5=5x,故,由此y可用x表示為y=
=
;
(2)因?yàn)榍?槍的平均成績(jī)y(環(huán))不低于前5槍平均成績(jī)x(環(huán)).得y≥x,可以求出x的取值范圍從而得到x的最大值.
(3)因?yàn)?0槍平均超過(guò)7.7環(huán),所以10槍的總環(huán)數(shù)最少為7.7×10+1=78,問(wèn)第10槍至少應(yīng)該打幾環(huán),則前9環(huán)的平均環(huán)數(shù)最大,可以列出式子,5×8+32+a≥78,從而可以得到答案.
解答:解:(1)∵x=
,
∴a
1+…a
5=5x,y=
=
(2分)
(2)由題意有
≥x,解得x≤8,∴前5槍平均分x的最大值是8(環(huán))(4分)
(3)因?yàn)?0槍平均超過(guò)7.7環(huán),所以10槍的總環(huán)數(shù)最少為7.7×10+1=78(環(huán))(5分)
設(shè)第10槍打中a環(huán),則5×8+32+a≥78,解得a≥6,(6分)
∴第10槍至少應(yīng)該打中6環(huán).
點(diǎn)評(píng):做本題時(shí)一定要讀懂題意之后才開始做題,把握題中所給全部信息為做題關(guān)鍵并找出其中具有某種關(guān)系的量,列出不等式,求其取值范圍.