Question

14、如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點O，若∠BOC=116°，那么∠A的度數是

52°

．

Answer 1

分析：在△OBC中，根據三角形的內角和定理得到∠1+∠3=180°-∠BOC=180°-116°=64°，由DB和EC分別平分∠ABC與∠ACB，則∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°，再在△ABC中，根據三角形的內角和定理即可求出∠A的度數．

解答：解：如圖，
∵∠BOC=116°，
∴∠1+∠3=180°-∠BOC=180°-116°=64°，
而DB和EC分別平分∠ABC與∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°，
∴∠A=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-128°=52°．
故答案為52°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理：三角形內角和為180°．也考查了角平分線的定義．