已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°．等邊三角形MPN(N為不動(dòng)點(diǎn))的邊長(zhǎng)為a，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線(xiàn)l上，NC＝8．將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形①，翻折二次得到圖形②，如此翻折下去．

(1)求直角梯形ABCD的面積；

(2)將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)a≥2，請(qǐng)直接寫(xiě)出這時(shí)兩圖形重疊部分的面積是多少？

(3)將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出這時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)a至少應(yīng)為多少？

答案：
解析：

　　解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E．

　　∵∠ABC＝90°，

　　∴AB∥DE．

　　又∵AD∥BC，

　　∴四邊形ABED是矩形．

　　∴AD＝BE．

　　在Rt△DEC中，∠DCB＝60°，

　　∴DE＝DC·sin60°＝6×＝3，　1分

　　CE＝DC·cos60°＝6×＝3．

　　∴AD＝BE＝BC－CE＝5－3＝2．　2分

　　∴直角梯形ABCD的面積＝．　3分

　　(2)重疊部分的面積等于．　4分

　　(3)等邊三角形的邊長(zhǎng)a至少為10．　5分


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期相交線(xiàn)與平行線(xiàn)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線(xiàn)為x軸，OB所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．

求出此時(shí)△APQ的面積．

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)DF交PQ于點(diǎn)D，交折線(xiàn)QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線(xiàn)為x軸，OB所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)

沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．

求出此時(shí)△APQ的面積．

(3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)DF交PQ于點(diǎn)D，交折線(xiàn)QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

 

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